Pengenalan Aljabar (Introduction to Algebra)

Apa sih aljabar itu? (What is algebra?)

Aljabar itu merupakan salah satu ilmu matematika yang menggunakan pernyataan matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dsb.) untuk menggambarkan hubungan antara hal-hal yang bervariasi. Contoh hubungan yang dimaksud di sini misalnya antara permintaan suatu barang dan harga. Ketika permintaan suatu barang berubah (bervariasi) maka harga pun tentunya akan berubah juga. (Algebra is a branch of mathematics that uses mathematical statements (addition, subtraction, multiplication, division, powers, etc..) to describe the relationships between things that vary. The example for relationship here is like the relationship between the demand of a product and its price. When demand for a product is changed (varied) then the price is certainly going to be changed as well).

Pada waktu akan menggunakan pernyataan matematika, kita biasanya menggunakan huruf-huruf untuk mewakili bilangan/nilai yang berubah tersebut. Nah, huruf-huruf inilah yang biasa disebut variabel. (When we use the mathematical statement, we usually use letters to represent numbers / values ​​that are changed. These letters are called variables).

Contoh sederhana pemakaian konsep aljabar adalah: 
Misalkan si Tono mempunyai sejumlah kelereng. Setelah diberikan kepada adiknya 9 kelereng, sisa kelereng Tono sekarang adalah 15. Pernyataan ini dapat dideskripsikan sebagai suatu model aljabar matematika: x - 9 = 15  dengan x jumlah kelereng mula-mula Tono.

Oke, lanjut ya....
Apa saja istilah-istilah dasar yang harus diketahui dalam aljabar? (What basic things we should know in algebra?) 

1. Suku (Term)
Suku adalah suatu angka, suatu variabel atau pun perkalian angka dan variabel (biasanya dipisahkan dengan tanda + atau –).
(A term is either a single number or a variable, or numbers and variables multiplied together). Contohnya (For example):
     • 6x + 7
      Bentuk aljabar di atas terdiri dari dua suku, yaitu  6x  dan  7 
      (Consists of two terms: 6x  and  7)
     • 3x – 1 + 2y
      Bentuk aljabar di atas terdiri dari tiga suku, yaitu  3x, –1 dan 2y
       (Consists of three terms: 3x, –1 and 2y)
     • x + 2xy – 3y – 10
      Bentuk aljabar di atas terdiri dari empat suku, yaitu  x, 2xy, – 3y dan –10
       (Consists of four terms: x, 2xy, – 3y and –10)

Suku sendiri dapat dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis dan suku tidak sejenis. (There are two kinds of terms, like term and unlike term). Contohnya (For example):
• Suku-suku sejenis (Like terms):

Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis, misalnya: (You can do the addition and subtraction on like terms)

• Suku-suku tidak sejenis (Unlike terms):

Operasi penjumlahan dan pengurangan tidak dapat dilakukan pada suku-suku yang tidak sejenis.
(You can't do the addition and subtraction on unlike terms)

2. Variabel, Koefisien dan Konstanta (Variable, Coefficient and Constant)

Variabel, seperti yang sudah disinggung sebelumnya, adalah simbol untuk bilangan/nilai yang belum diketahui, biasanya berupa huruf.(Variable, as stated earlier, is a symbol for a number we don't know yet. It is usually a letter).

Koefisien adalah angka yang biasanya terdapat di depan variabel, yang merupakan pengali variabel. (Coefficient is a number that usually in front of the variable, used to multiply a variable)

Konstanta adalah angka yang berdiri sendiri, tanpa variabel. (Constant is a number on its own, without variable).

Perhatikan contoh berikut ya (See for some examples below):

•   5x + 7

   Yang menjadi variabel adalah x

                        koefisien adalah 5 (dalam hal ini koefisien x)

                        konstanta adalah 7
•   6x – 2y – 9

   Yang menjadi variabel adalah x dan y

                        koefisien adalah 6 (dalam hal ini koefisien x) dan 
                                                      –2 (dalam hal ini koefisien y)

                        konstanta adalah –9

3. Ekspresi dan Persamaan (Expression and Equation)

Ekspresi adalah bentuk aljabar yang menunjukkan relasi atau hubungan matematika yang tidak terdapat penyelesaian (dapat disederhanakan). Di dalam model aljabar matematikanya tidak terdapat tanda sama dengan. Persamaan adalah bentuk aljabar yang menunujukkan relasi atau hubungan yang terdapat penyelesaian (dapat diselesaikan). Bisa juga dikatakan menyamadengankan dua bentuk ekspresi. Jadi terdapat tanda sama dengan (=). (Expression is a 'phrase' that shows the mathematic relationship that is no solution (but can be simplified). Expression do not have equal sign. Equation is the mathematic relationship state that two expressions are equal (can be solved). Equation surely has equal sign (=)).
Contohnya (For example):

•  x + 2x, merupakan bentuk exspresi, pada contoh ini bisa disederhanakan menjadi 3x

   (x + 2x, is an expression, in this example can be simplified to 3x)

•  4x - 3y, merupakan bentuk exspresi, pada contoh ini tidak bisa disederhanakan.

   (4x + 3y, is an expression, in this example can not be simplified)

•  2x – 2 = x + 3, merupakan bentuk persamaan, bisa diselesaikan menjadi x = 5         

   (2x – 2 = x + 3, is an equation, can be solved to x = 5)

•  x + y = 3, merupakan bentuk persamaan, dengan salah satu nilai x dan y antara lain 
                    1 dan 2, 0 dan 3 dsb.        

   (x + y = 3, is an equation, can be solved and one of the solution is x = 1 and y = 2)

Jenis-Jenis Bilangan (Type of Numbers)

Apa yang ada di benak kita ketika mendengar kata matematika? Well, salah satunya adalah sekumpulan angka-angka yang bagi sebagian orang (khususnya yang tidak suka dengan matematika), memusingkan! Nah, biar sedikit tidak memusingkan lagi, mari kita kelompokkan angka-angka (bilangan-bilangan) itu ke dalam beberapa jenis. 

1. Bilangan Asli (Natural Number), merupakan bilangan yang digunakan untuk berhitung. Dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, … (dan seterusnya). Simbol yang biasa digunakan bilangan ini adalah A atau N. 
2. Bilangan Cacah (Whole Number), merupakan semua bilangan Asli ditambah dengan bilangan 0. Dimulai dari 0, 1, 2, 3, 4, …. Biasanya simbol yang digunakan bilangan ini adalah C atau W.
3. Bilangan Bulat (Integer), terdiri dari bilangan Asli (positif), 0 (nol) dan bilangan negatif. Jadi bilangan ini adalah …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. Simbol yang umum digunakan bilangan ini adalah Z.
4. Bilangan Rasional (Rational), yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (a/b), dimana pembilang (a) dan penyebut (b) adalah bilangan bulat serta penyebut tidak boleh sama dengan 0 (b ≠ 0). Biasanya menggunakan simbol Q. Contoh bilangan Rasional antara lain adalah: 1/2, 3 (bisa dinyatakan menjadi 6/2 atau 9/3 dst.), 0,8 (bisa dinyatakan menjadi 8/10), 1,333333… (bisa dinyatakan menjadi 12/9) dan sebagainya.
5. Bilangan Irasional (Irrational), merupakan bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan (a/b) dan ketika dinyatakan dalam desimal, bilangan tersebut adalah desimal yang tak terbatas dan tak berulang atau acak. Simbol bilangan ini biasanya adalah Q’. Contoh bilangan Irasional antara lain adalah: nilai dari π (3,14159.... Nilai π yang sering dipakai yaitu 3,14 adalah dari hasil pembulatan), (1,41421356...) dan sebagainya.
6. Bilangan Real / Nyata, merupakan gabungan dari bilangan Rasional dan Irasional. Jadi semua bilangan Rasional dan Irasional adalah bilangan Real. Simbol yang digunakan bilangan ini adalah R. 
7. Bilangan Imajiner (Imaginary), merupakan lawan dari bilangan Real, umumnya adalah akar kuadrat dari bilangan negatif (√-1, √-7 dan sebagainya). Untuk menuliskan bilangan ini biasanya digunakan huruf i yang adalah √-1. Contohnya √-9 = √(9 x -1) = √9 x √-1= 3x√-1 = 3i. 
8. Bilangan Kompleks (Complex), merupakan gabungan dari bilangan Real dan Imajiner, misalnya 15 + 4i.

Selain itu, di dalam matematika juga ada dikenal beberapa jenis bilangan berikut.

• Bilangan Prima (Prime), merupakan bilangan Asli / positif integer yang hanya memiliki tepat dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Contohya: 2 (faktornya hanya 1 dan 2), 3 (faktornya hanya 1 dan 3), 5 (faktornya hanya 1 dan 5), 17 (faktornya hanya 1 dan 17) dan sebagainya.
• Bilangan Komposit (Composite), merupakan bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua (lebih dari 1 dan bilangan itu sendiri). Bisa dikatakan berlawanan dengan bilangan prima. Contohnya 4 (faktornya ada tiga yaitu 1,2 dan 4), 6 (faktornya ada empat yaitu 1,2,3 dan 6), 15 (faktornya ada empat yaitu 1,3,5 dan 15) dan sebagainya.
• Bilangan Kuadrat (Perfect Square), merupakan bilangan asli yang didapatkan dari perkalian dua bilangan yang sama (didapatkan dari perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri). Contohnya 1 (dari 1 x 1), 4 (dari 2 x 2), 9 (dari 3 x 3), 144 (dari 12 x 12) dan sebagainya.

Ok dech, semoga bisa membantu!