Pengenalan Aljabar (Introduction to Algebra)

Apa sih aljabar itu? (What is algebra?)

Aljabar itu merupakan salah satu ilmu matematika yang menggunakan pernyataan matematika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dsb.) untuk menggambarkan hubungan antara hal-hal yang bervariasi. Contoh hubungan yang dimaksud di sini misalnya antara permintaan suatu barang dan harga. Ketika permintaan suatu barang berubah (bervariasi) maka harga pun tentunya akan berubah juga. (Algebra is a branch of mathematics that uses mathematical statements (addition, subtraction, multiplication, division, powers, etc..) to describe the relationships between things that vary. The example for relationship here is like the relationship between the demand of a product and its price. When demand for a product is changed (varied) then the price is certainly going to be changed as well).

Pada waktu akan menggunakan pernyataan matematika, kita biasanya menggunakan huruf-huruf untuk mewakili bilangan/nilai yang berubah tersebut. Nah, huruf-huruf inilah yang biasa disebut variabel. (When we use the mathematical statement, we usually use letters to represent numbers / values ​​that are changed. These letters are called variables).

Contoh sederhana pemakaian konsep aljabar adalah: 
Misalkan si Tono mempunyai sejumlah kelereng. Setelah diberikan kepada adiknya 9 kelereng, sisa kelereng Tono sekarang adalah 15. Pernyataan ini dapat dideskripsikan sebagai suatu model aljabar matematika: x - 9 = 15  dengan x jumlah kelereng mula-mula Tono.

Oke, lanjut ya....
Apa saja istilah-istilah dasar yang harus diketahui dalam aljabar? (What basic things we should know in algebra?) 

1. Suku (Term)
Suku adalah suatu angka, suatu variabel atau pun perkalian angka dan variabel (biasanya dipisahkan dengan tanda + atau –).
(A term is either a single number or a variable, or numbers and variables multiplied together). Contohnya (For example):
     • 6x + 7
      Bentuk aljabar di atas terdiri dari dua suku, yaitu  6x  dan  7 
      (Consists of two terms: 6x  and  7)
     • 3x – 1 + 2y
      Bentuk aljabar di atas terdiri dari tiga suku, yaitu  3x, –1 dan 2y
       (Consists of three terms: 3x, –1 and 2y)
     • x + 2xy – 3y – 10
      Bentuk aljabar di atas terdiri dari empat suku, yaitu  x, 2xy, – 3y dan –10
       (Consists of four terms: x, 2xy, – 3y and –10)

Suku sendiri dapat dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis dan suku tidak sejenis. (There are two kinds of terms, like term and unlike term). Contohnya (For example):
• Suku-suku sejenis (Like terms):

Operasi penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis, misalnya: (You can do the addition and subtraction on like terms)

• Suku-suku tidak sejenis (Unlike terms):

Operasi penjumlahan dan pengurangan tidak dapat dilakukan pada suku-suku yang tidak sejenis.
(You can't do the addition and subtraction on unlike terms)

2. Variabel, Koefisien dan Konstanta (Variable, Coefficient and Constant)

Variabel, seperti yang sudah disinggung sebelumnya, adalah simbol untuk bilangan/nilai yang belum diketahui, biasanya berupa huruf.(Variable, as stated earlier, is a symbol for a number we don't know yet. It is usually a letter).

Koefisien adalah angka yang biasanya terdapat di depan variabel, yang merupakan pengali variabel. (Coefficient is a number that usually in front of the variable, used to multiply a variable)

Konstanta adalah angka yang berdiri sendiri, tanpa variabel. (Constant is a number on its own, without variable).

Perhatikan contoh berikut ya (See for some examples below):

•   5x + 7

   Yang menjadi variabel adalah x

                        koefisien adalah 5 (dalam hal ini koefisien x)

                        konstanta adalah 7
•   6x – 2y – 9

   Yang menjadi variabel adalah x dan y

                        koefisien adalah 6 (dalam hal ini koefisien x) dan 
                                                      –2 (dalam hal ini koefisien y)

                        konstanta adalah –9

3. Ekspresi dan Persamaan (Expression and Equation)

Ekspresi adalah bentuk aljabar yang menunjukkan relasi atau hubungan matematika yang tidak terdapat penyelesaian (dapat disederhanakan). Di dalam model aljabar matematikanya tidak terdapat tanda sama dengan. Persamaan adalah bentuk aljabar yang menunujukkan relasi atau hubungan yang terdapat penyelesaian (dapat diselesaikan). Bisa juga dikatakan menyamadengankan dua bentuk ekspresi. Jadi terdapat tanda sama dengan (=). (Expression is a 'phrase' that shows the mathematic relationship that is no solution (but can be simplified). Expression do not have equal sign. Equation is the mathematic relationship state that two expressions are equal (can be solved). Equation surely has equal sign (=)).
Contohnya (For example):

•  x + 2x, merupakan bentuk exspresi, pada contoh ini bisa disederhanakan menjadi 3x

   (x + 2x, is an expression, in this example can be simplified to 3x)

•  4x - 3y, merupakan bentuk exspresi, pada contoh ini tidak bisa disederhanakan.

   (4x + 3y, is an expression, in this example can not be simplified)

•  2x – 2 = x + 3, merupakan bentuk persamaan, bisa diselesaikan menjadi x = 5         

   (2x – 2 = x + 3, is an equation, can be solved to x = 5)

•  x + y = 3, merupakan bentuk persamaan, dengan salah satu nilai x dan y antara lain 
                    1 dan 2, 0 dan 3 dsb.        

   (x + y = 3, is an equation, can be solved and one of the solution is x = 1 and y = 2)